Question

已知曲线C：x=cosφy=sinφ（φ为参数），直线l的极坐标方程：ρ（cosθ-2sinθ）=5（1）将直线l的极坐标

已知曲线C：x=cosφy=sinφ（φ为参数），直线l的极坐标方程：ρ（cosθ-2sinθ）=5（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点P在曲线C上，求点P到直线l距离的最大值．

Answer 1

（1）直线l的极坐标方程：ρ（cosθ-2sinθ）=5，
∴直线l的直角坐标方程为x-2y-5=0．
（2）设P（cosφ，sinφ），
则点P到直线l距离d=

|cosφ-2sinφ-5|

5

=

| 5 cos(φ+α)-5|

5

≤

5 +5

5

=1+

5

．
∴点P到直线l距离的最大值为1+

5

．