Question

已知,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AF⊥DE于点F

已知,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AF⊥DE于点F
求证：EF=BE

Answer 1

证明：图你自己知道的，我不作出来了！
连结AE，因为DE=BC，所以角DAE=角DEA
又ABCE是矩形，AD平行于BC
所以有角DAE=角AEB，即角DEA=角AEB
又知AF垂直于DE，且角B=90度，AE是三角形ABE和三角形AEF的公共边
所以三角形ABE全等于三角形AEF
即BE=EF

Answer 2

取DE中点M， 则AM=MD=ED（直角三角形斜边上中线等于斜边一半）
∵DE=2AB
∴AB=AM=MD
∠ADM=∠DAM
∠ABD=∠AMB
∵∠AMB=∠ADM+∠DAM=2∠ADM
∴∠ABD=2∠ADM
∵∠ADM=∠DBC
∴∠ABD=2∠DBC
∴EF=BE

Answer 3

∵∠ADF=∠DEC(内错角)
DE=BC=AD（已知）
∴直角三角形ADF全等于直角三角形DEC
∴DF=EC
∴EF=DE-DF=BC-EC=BE

你们弄这么复杂？