Question

已知t＞-1，当x∈[-t，t+2]时，函数y＝.x|x|4|x|.的最小值为-4，则t的取值

已知t＞-1，当x∈[-t，t+2]时，函数y＝.x|x|4|x|.的最小值为-4，则t的取值范围是______．

Answer 1

解：函数y=（x-4）|x|=

?x(x?4)，x＜0 x(x?4)，x≥0

的图象如图所示：
令y=-4，解得x=2-2

2

或x=2，
由区间[-t，t+2]关于直线x=1对称，且函数y=（x-4）|x|的最小值为-4，
故

?t≥2(1?  2  ) t+2≥2 t＞?1

解得t∈[0，2

2

-2]
故t的取值范围是[0，2

2

-2]
故答案为：[0，2

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