（2014?工业园区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切
（2014?工业园区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF．（1）求证：∠BAF=∠CAF...
（2014?工业园区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF．（1）求证：∠BAF=∠CAF；（2）若AC=6，BC=8，求BD和CE的长；（3）若AF与DE交于H，求FHFA的值（直接写出结果即可）______．
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证明：（1）如图连结OF，∵BC与⊙O相切于点F，
∴OFB=90°，
又∵∠C=90°，
∴OF∥AC，
∴∠OFA=∠CAF，
∵OF=OA，
∴∠OFA=∠BAF，
∴∠BAF=∠CAF；
（2）如图作FM⊥AB于点M，
∵∠BAF=∠CAF，∠C=∠AMF=90°∴FM=FC，
在△AMF和△ACF中，
|
∴△AMF≌△ACF（AAS），
∴AM=AC=6，
∵AC=6，BC=8，
∴AB=
| AC2+BC2 |
| 62+82 |
∴BM=10-6=4，
∵∠ABC=∠CBA，∠C=∠AMF，
∴△BMF∽△BCA，
∴
| BM |
| BC |
| BF |
| AB |
∴
| 4 |
| 8 |
| BF |
| 10 |
∴BF=5，
∵BF2=BD?BA
∴52=BD×10
∴BD=
| 5 |
| 2 |
∵CF=BC-BF=8-5=3，
∵CF2=CE?CA，
∴CE=CF2÷CA=9÷6=
| 3 |
| 2 |
（3）∵HE∥FC，
∴
| AH |
| FH |
| EA |
| CE |
∴
| AH+FH |
| FH |
| EA+CE |
| CE |
∴
| AF |
| FH |
