Question

（2011?长宁区一模）如图，在直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，A（-1，2）．（1）分别过点A、B作x轴的垂

（2011?长宁区一模）如图，在直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，A（-1，2）．（1）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足是C、D．求证：△ACO∽△ODB；（2）求B点的坐标；（3）设过A、B、C三点的抛物线的对称轴为直线l，在直线l上求点P，使得S△ABP=S△ABO．

Answer 1

（1）证明：OB⊥OA，且OB=2OA，
∴∠1+∠2=90°，
∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
∴∠ACO=∠ODB=90°，
∴△ACO∽△ODB；

（2）解：分别作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别是C、D；
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，而∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO；
又∵∠ACO=∠BDO=90°，
∴△AOC∽△OBD；
∵OB=2OA，
∴

OA

OB

=

OC

BD

=

AC

OD

=

1

2

则OD=2AC=4，DB=2OA=2，
所以点B（4，2）

（3）解：∵A（-1，2），B（4，2）纵坐标相同，
∴抛物线的对称轴L为直线x=

3

2

，
当点P在直线l上且距AB距离为2时，△ABO与△ABP面积相等，P点的坐标为（

3

2

，0）或（

3

2

，4）．