Question

设F是球面x^2+y^2+z^2 = 1与平面x+y+z=0的交线，则∮(2x+3y^2)ds = ?求具体解题步骤，，谢谢，急求，，

设F是球面x^2+y^2+z^2 = 1与平面x+y+z=0的交线，则∮(2x+3y^2)ds = ?求具体解题步骤，，谢谢，急求，，快要考试了，正在复习中。。。。。

Answer 1

由积分曲线的方程可以看出表达式具有轮换对称性，因此∮xds=∮yds=∮zds，同理∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds，所以∮xds=(1/3)(∮(x+y+z)ds)=0，∮y^2ds=(1/3)∮(x^2+y^2+z^2)ds=(1/3)∮ds=2π/3，所以原积分=2π