Question

我们知道完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，两式相减得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，因

我们知道完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，两式相减得：（a+b）2-（a-b）2=4ab，因此，两个数的积可以化成两个数的和差的平方的差来计算．即：ab=14[（a+b）2-（a-b）2]．请利用这一性质完成下列问题．（1）计算：203×197-201×199（2）已知x，y，z满足x=10-y，xy-25-3z2=0 求证：x=y．

Answer 1

解答：（1）解：203×197-201×199
=

1

4

[（203+197）²-（203-197）²]-

1

4

[（201+199）²-（201-199）²]
=

1

4

[400²-6²]-

1

4

[400²-2²]
=

1

4

×400²-

1

4

×6²-

1

4

×400²+

1

4

×2²
=-9+1
=-8；

（2）证明：∵x=10-y，
∴x+y=10，
∵xy-25-3z²=0，xy=

1

4

[（x+y）²-（x-y）²]，
∴

1

4

[10²-（x-y）²]-25-3z²=0，
∴25-

1

4

（x-y）²]-25-3z²=0，
∴

1

4

（x-y）²]+3z²=0，
∴x-y=0，z=0，
∴x=y．