Question

在等比数列{an}中，已知a4+a5+a6=-2，a1+a2+a3=1，则该数列的前12项的和为______

在等比数列{an}中，已知a4+a5+a6=-2，a1+a2+a3=1，则该数列的前12项的和为______．

Answer 1

因为数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n}的第一个3项和、第二个3项和、第三个3项和、…、第n个3项和仍然构成等比数列，
设a₁+a₂+a₃=S₁，a₄+a₅+a₆=S₂，则S₃=a₇+a₈+a₉，S₄=a₁₀+a₁₁+a₁₂，
公比q=

S2

S1

＝

?2

1

＝?2，则S3＝S1q2＝1×(?2)2＝4，S4＝S1q3＝1×(?2)3＝?8，
所以，等比数列{a_n}的前12项和为S₁+S₂+S₃+S₄=1+（-2）+4+（-8）=-5．
故答案为-5．