Question

数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=（2n-1）?an（

数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=（2n-1）?an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

解答：（1）解：∵数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N^*），
∴a_n=2S_n-1，n≥2，
a_n+1-a_n=2（S_n-S_n-1）=2a_n，n≥2，
∴a_n+1=3a_n，n≥2，
∵a₂=2S₁=2a₁=2，
∴a_n=

1，n＝1 2×3n?2，n≥2

．
（2）解：b_n=（2n-1）?a_n（n∈N^*）Tn＝1×1+3×2+5×2×31+7×2×32+…+(2n?3)×2×3n?3+(2n?1)×2×3n?2（1）
3Tn＝1×3+3×2×3+5×2×32+7×2×33+…+(2n?3)×2×3n?2+(2n?1)×2×3n?1（2）
（1）-（2），得：
?2Tn＝4+4(31+32+…+3n?2)?2(2n?1)×3n?1，?2Tn＝4+4×

3(1?3n?2)

1?3

?2(2n?1)×3n?1?Tn＝1+(2n?2)×3n?1．
∴T_n=1+（2n-2）×3^n-1．