Question

已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1-an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+n．（1）求数列{an}

已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1-an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+n．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）数列{a_n}a₁=3且对任意正整数n满足a_n+1-a_n=2
则：数列为等差数列．
a_n=3+2（n-1）=2n+1
数列{b_n}的前n项和S_n=n²+n．
则：b_n=S_n-S_n-1=n²+n-（n-1）²-（n-1）=2n
当n=1时，b₁=2符合通项公式．
则：b_n=2n
（2）根据（1）的结论：c_n=

1

bnbn+1

＝

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

?

1

n+1

)
T_n=c₁+c₂+…+c_n=

1

4

[(1?

1

2

)+(

1

2

?

1

3

)+…+(

1

n

?

1

n+1

]
=

n

4n+4