Question

这题。。。 判断敛散性。

Answer 1

在[0，π/n]区间，sinx 和1+x总是正值；
所以 sinx/(1+x)< sinx
∫ sinx/(1+x) dx <∫ sinx dx = -cosx=-(cos π/n-cos0)=-(cosπ/n -1 )=1-cosπ/n
n-->+∞ ; π/n --> 0 ; cos π/n -->1
（1-cosπ/n）~ 0.5×（π/n）² 无穷小量等价，这个是高数上的内容，如果忘记了再看看书。
0.5×（π/n）² 肯定是收敛的，而题目的级数是正数又比它小，所以一定收敛。