Question

五题咋做

Answer 1

你好，这个题看似难，是考思维的题，思维对了就比较简单了。题目主要考查函数图像，把图像准确地画出来基本就可以得出正确答案。

函数f(x)的零点，就是f(x=0)，即2^x+lg(x+1)-2=0。

化简得：2^x=2-lg(x+1)，即函数y=2^x与函数y=2-lg(x+1)求交点。

• 方法一：

  函数y=2^x就在实数集上的【单调递增函数】，值域是>0的实数集；

  函数y=2-lg(x+1)在实数集上是【单调递减函数】，值域是R；

  所以两个函数必然有交点，而且有且只有1个交点。

  这个时候你就可以选择出正确答案了：B。

  为了保险，可以再看方法二进行验证一下。

  
  

• 方法二：

  准确画出两个函数的图像：

从图像中可以一目了然地看出来，函数y=2^x与函数y=2-lg(x+1)，有且只有一个交点，

即y=2^x+lg(x+1)-2取零点时，零点的个数只为1，有且只有一个零点，答案是B。

• 拓展：

  求y=x-sinx的零点个数？

  A.0个    B.1个    C.3个    D.7个。

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