Question

这道题a c d错在那里？

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Answer 1

A和D的错误是一样的，在某一极限过程中函数“(1+无穷小)^无穷大1”的极限等于e，而A和D都是在某一极限过程中函数“(1+无穷大)^无穷小”的极限等于e，显然是错的。两C是无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小即0，而题目中是1是错的。

Answer 2

A、lim(x->∞)(1+1/x)^x=e，是∞才对
C、lim(x->∞)sin(1/x)/(1/x)=1，也是∞才对
D、lim(n->0)(1+n)^(1/n)=e，是0才对

Answer 3

A选项令y=(1+1/x)^x
lny=xln(1+1/x)=【ln(1+1/x)】/(1/x)

x趋于0，令u=1/x。u趋于∞，lny=[ln(1+u)]/u=1/(1+u)=0
y=1
∴原式=1
C选项原式=sin(1/x)/(1/x)，x趋于0,u=1/x趋于∞，
sinu/u(u趋于∞）=0【有界函数乘以无穷小量等于0】
D选项令y=(1+n)^(1/n)，lny=(1/n)ln(1+n)=ln(1+n)/n，n趋于∞
lny=1/(1+n)=0，y=1