Question

高数极限 没看懂这里 求解析！

Answer 1

f(x)
= [2^(1/x) -1]/[2^(2/x) +1] ; x≠0
=1 ; x=0
f(0+)
=lim(x->0+) [2^(1/x) -1]/[(2^(2/x) +1]
分子分母同时除 2^(2/x)
=lim(x->0+) [1/2^(1/x) -1/2^(2/x)]/[1+1/2^(2/x) ]
=(0-0)/(1+0)
=0
f(0-)
=lim(x->0-) [2^(1/x) -1]/[2^(2/x) +1]
=(0-1)/(0+1)

=-1

追问

为什么0+的时候要除以那个 而0-的时候不用除呢？

追答

lim(x->0+) 1/x -> +无穷
=>lim(x->0+) [1/2^(1/x)] =0
lim(x->0-) 1/x -> -无穷
=>lim(x->0-) e^(1/x) =0

追问

没懂啊

为什么要除以那个式子呢

追答

要除 e^(1/x)
lim(x->0+) 1/x -> +无穷

要除原因是 e^(1/x) = e^(+无穷) =+无穷
1/e^(1/x) = (1/+无穷) =0
//
lim(x->0-) 1/x -> -无穷

e^(1/x) = e^(-无穷) =0