1×2+2×3+3×4+4×5+5×6......+99×100=？
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求：1*2+2*3+3*4+......+99*100之和1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 =1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100） =2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99² =2*（1^2+3^2+5^2……+99^2) 而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3 这里 n=50 1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650 所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300
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