Question

这道数学题怎么解？！求过程！

Answer 1

解：
f(x)=ax²+x
已知：2f((x1+x2)/2)≤f(x1)+f(x2)
即：2{a[(x1+x2)/2]²+(x1+x2)/2}≤a(x1)²+x1+a(x2)²+x2
a(x1)²/2+a(x1)(x2)+a(x2)²/2+x1+x2≤a(x1)²+x1+a(x2)²+x2
a(x1)²+a(x2)²-2a(x1)(x2)≥0
a(x1-x2)²≥0
解得：a≥0
f(x)＜0，即：ax²+x＜0
x(ax+1)＜0
1、当a=0时：
有：x＜0；
2、当a＞0时：
有：x＞0、ax+1＜0……………………(1)
或：x＜0、ax+1＞0……………………(2)
由(1)得：x＞0、x＜-1/a＜0，矛盾，舍去；
由(2)得：-1/a＜x＜0
即：x∈(-1/a，0)
综合以上，f(x)＜0的解集A是：
当a=0时：A=(-∞，0)
当a＞0时：A=(-1/a，0)
当a＜时：A不存在。

追问

好的，谢谢你噢

追答

不客气。
只要对楼主有用就好。

Answer 2

2f((x1+x2)/2)<=f(x1)+f(x2)
2[a((x1+x2)/2)^2+(x1+x2)/2]<=ax1^2+x1+ax2^2+x2
a(x1^2+2x1x2+x2^2)/2+x1+x2<=ax1^2+ax2^2+x1+x2
a(x1-x2)^2>=0
因为 (x1-x2)^2>=0, 所以 a>=0
a=0
f(x)<0, x<0, A={x|x<0}
a<>0
f(x)<0,ax^2+x<0, x(ax+1)<0, 0<x<1/a, A={x|0<x<1/a}

追问

还是看不懂呀，为什么（x1-x2）^2≧0？

追答

（x1-x2）^2≧0
就是指 x²≧0, 这是基本知识,你应该知道的

Answer 3

1. a=0时，fx为直线，可排除

2. a>0时，fx是一个下凹的抛物线，在负无穷到对称轴处这个范围呢是可以的

3. a<0时，是一个上凸的抛物线，不满足条件

   于是可有所给条件知道a>=0

接下来继续求出a=0时，x的两个值，并大略画出可能的图像，便可找出A的范围了

(这里我给你了大概的步骤)

（如果您觉得对的话请您认可，谢谢）

追问

好的，谢谢你噢

Answer 4

解：
因为2f[(x1+x2)/2]≤[f(x1)+f(x2)]/2 所以抛物线开口向上，即a>0
根据 f(x)=ax^2+x=0 解得 x=0 x=-1/a

所以f(x)<0的解集A={x」-1/a<x<0}

追问

好的，谢谢你噢

追答

不客气，有问题互相探讨

Answer 5

令x1=0 x2=a ， 带入不等式，得a大于等于0.
则解集为（-a分之一，0）

追问

为什么要令x1等于0 x2等于a

追答

为了确定a的正负

追问

还是不懂，能再详细的解析一下吗

追答

要善于利用条件嘛，你想a的大小肯定是不确定的，而本题要解次不等式，真正关键的其实只是a的正负，那么条件肯定能确定a的正负。那么你选择a，0带入应该能得到a正负的信息。其实你选其他数据带入，应该也能得到相同的答案。

追问

好的，谢谢你噢

Answer 6

追问

就是用ax^2+x带进去算是吗？

追答

对的，带进去计算，从而得出a的正负，也就自然可以解出不等式了

追问

好的，，谢谢你噢
最后因为ax^2+x＜0，所以-1/a＜x＜0 这个是怎么得到的呢