已知sinx=4/5,x∈(π/2,3π/4),求sin(2x-π/3)的值
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答：
sinx=4/5，π/2<x<3π/4，cosx<0
根据sin²x+cos²x=1
解得：cosx=-3/5
所以：
sin2x=2sinxcosx=-24/25
cos2x=1-2sin²x=1-2*(4/5)²=-7/25
sin(2x-π/3)
=sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3
=(-7/25)*(1/2)-(-24/25)*(√3/2)
=(24√3-7)/50
所以：sin(2x-π/3)=(24√3-7)/50
sinx=4/5，π/2<x<3π/4，cosx<0
根据sin²x+cos²x=1
解得：cosx=-3/5
所以：
sin2x=2sinxcosx=-24/25
cos2x=1-2sin²x=1-2*(4/5)²=-7/25
sin(2x-π/3)
=sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3
=(-7/25)*(1/2)-(-24/25)*(√3/2)
=(24√3-7)/50
所以：sin(2x-π/3)=(24√3-7)/50
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