Question

定积分22题不明白最后一步怎么直接等于Π/2了？





Answer 1

换一种方法：

追问

您好请问这个x-Π/2是根据什么设出来的呢？

追答

对称性特意假设

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示

追问

不太明白这个上限下线为什么这样变换可以说说吗

追答

分类讨论，去掉|cosx|的绝对值

Answer 3

(22)
(π/2)∫(0->π) √[(cosx)^2-(cosx)^4] dx
=(π/2)∫(0->π) |cosx|sinx dx
=(π/2)[∫(0->π/2) cosx.sinx dx -∫(π/2->π) cosx.sinx dx ]
=(π/2){ [(1/2)(sinx)^2]|(0->π/2) -[(1/2)(sinx)^2]|(π/2->π) }
=(π/2) ( 1/2+1/2)
=π/2。

Answer 4

22.编书的认为很容易，就不详细写了。
∫<0,π>|cosx|sinxdx
=∫<0,π/2>cosxsinxdx+∫<π/2，π>-cosxsinxdx
=(1/2)(sinx)^2|<0,π/2>-(1/2)(sinx)^2|<π/2，π>
=1/2+1/2
=1.
可以吗？

追问

不太明白这个上限下线为什么这样变换可以说说吗

Answer 5

22)
(π/2)∫(0->π) √[(cosx)^2-(cosx)^4] dx
=(π/2)∫(0->π) |cosx|sinx dx
=(π/2)[∫(0->π/2) cosx.sinx dx -∫(π/2->π) cosx.sinx dx ]
=(π/2){ [(1/2)(sinx)^2]|(0->π/2) -[(1/2)(sinx)^2]|(π/2->π) }
=(π/2) ( 1/2+1/2)
=π/2