如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中阴影部分的面积是____

如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中阴影部分的面积是______.... 如图,菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°,则图中阴影部分的面积是______. 展开
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知道答主
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连接OB、OB′,过点A作AN⊥BO于点N,
菱形OABC中,∠A=120°,OA=1,
∴∠AOC=60°,∠COA′=30°,
∴AN=
1
2

∴NO=
1 2 -(
1
2
) 2
=
3
2

∴BO=
3

∴S △CBO =S △C′B′O =
1
2
×
1
2
AO?2CO?sin60°=
3
4

S 扇形OCA′ =
30π×1
360
=
π
12

S 扇形OBB′ =
90π(
3
) 2
360
=
4

∴阴影部分的面积=
4
-(2×
3
4
+
π
12
)=
2
3
π-
3
2

故答案为:
2
3
π-
3
2

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