Question

已知 cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ= 1 3 ，且 α∈( 3π 2 ，2π) ，求 cos(2α+

已知 cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ= 1 3 ，且 α∈( 3π 2 ，2π) ，求 cos(2α+ π 4 ) 的值．

Answer 1

cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ= 1 3 ， α∈( 3π 2 ，2π) ，可得cos（α+β-α）=cosα= 1 3 ， 所以cos2α=2cos 2 α-1= - 7 9 ，sin2α=2sinαcosα= - 4 2 9 ， 所以 cos(2α+ π 4 ) = 2 2 (- 7 9 + 4 2 9 ) = 8-7 2 18 ； 故答案为： 8-7 2 18 ．