Question

如图：已知直线y=kx+1经过点A（3，﹣2）、点B（a，2），交y轴于点M，（1）求a的值及AM的长； （2）在x轴

如图：已知直线y=kx+1经过点A（3，﹣2）、点B（a，2），交y轴于点M，（1）求a的值及AM的长； （2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标； （3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，点D（﹣3，b）在AC上，连接BD，设BE是△ABD的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点A（3，﹣2）在直线y=kx+1上， ∴﹣2=3x+1， ∴k=﹣1， ∴解析式为y=﹣x+1， 把点B坐标代入解析式， 得：2=﹣a+1，∴a=﹣1， ∴点B坐标为（﹣1，2）， 令x=0，则y=1， ∴点M的坐标为（0，1）， ∴AM= =3 ； （2）设P点坐标为（a，0）， ①当AP=MP时，则△APM是等腰三角形， ∴（a﹣3） 2 +4=a 2 +1，解得：a=2， ∴P坐标（2，0）；不符合题意，故舍去， ②当AM=AP时，∴3 = ， 解得a=3﹣ ， ∴P坐标（3﹣ ，0）； ③当MP=AM=3 时，点P的坐标为（﹣ ，0）； （3）直线AB绕点A逆时针旋转45°时，得到的直线AC与x轴平行， ∴D（﹣3，b），∴b=﹣2， ∵BE是△ABD的高， ∴点E坐标为（﹣1，﹣2）， ∴AD=6，BE=4， 又S △ABD = AD·BE= 6×4=12， EF将△ABD的面积分成2：3两部分， ∴两部分面积分别为12× = ，12× = ， 设点F在AB上，则F点坐标为（a，b），则 ×4×（2+b）= ， ∴b= ， 将F（a， ）代入y=﹣x+1得，a= ，同理可得另一种可能F（﹣ ， ）， 若F在AB上，F 或F ， 若F在BD上，由S △BDE = DE·BE=4＜12× = ， 故这种情况不存在．