Question

已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β； ②若m ∥ α，n ∥

已知直线m、n，平面α、β，给出下列命题：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β； ②若m ∥ α，n ∥ β，且m ∥ n，则α ∥ β；③若m⊥α，n ∥ β，且m⊥n，则α⊥β； ④若m⊥α，n ∥ β，且m ∥ n，则α ∥ β．其中正确的命题是（　　） A．.①③ B．②④ C．③④ D．①

Answer 1

①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β，正确，因为；n⊥β，且m⊥n，可得出 m ∥ β或 m?β，又m⊥α故可得α⊥β 
②若m ∥ α，n ∥ β，且m ∥ n，则α ∥ β，不正确，两个面中的一条线平行，两可能相交；
③若m⊥α，n ∥ β，且m⊥n，则α⊥β，不正确，m⊥α且m⊥n，可得出n ∥ α，又n ∥ β故不能得出α⊥β；    
④若m⊥α，n ∥ β，且m ∥ n，则α ∥ β，不正确，m⊥α且m⊥n，可得出n ∥ α，又n ∥ β，此平行关系不具有传递性故不能得出α ∥ β
故选D