Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D=30

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，OF⊥AC于点F，（1）请探索OF和BC的关系并说明理由；（2）若∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．（结果保留π）

Answer 1

（1）OF ∥ BC，OF= 1 2 BC． 理由：由垂径定理得AF=CF． ∵AO=BO， ∴OF是△ABC的中位线． ∴OF ∥ BC，OF= 1 2 BC． （2）连接OC．由（1）知OF= 1 2 ． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∵∠D=30°， ∴∠A=30°． ∴AB=2BC=2． ∴AC= 3 ． ∴S △AOC = 1 2 ×AC×OF= 3 4 ． ∵∠AOC=120°，OA=1， ∴S 扇形AOC = 120?π?O A 2 360 = π 3 ． ∴S 阴影 =S 扇形AOC -S △AOC = π 3 - 3 4 ． https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b21bb051f8198618b2985f3549ed2e738ad4e6a0?x-bce-process=image/quality,q_85