e^x-1~x (x→0)如何证明等价无穷小?

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2021-10-14 · 我是教育小达人,乐于助人; 专注于分享科
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令y=e^x-1,两边取对数,则有x=ln(y+1)

lim(x→0)e^x-1 / x

=lim(y→0)y / ln(y+1)

=1 / lim(y→0)ln(y+1)/y

=1 / lim(y→0)ln(y+1)^1/y

=1 / 1

=1

证明:lim(y→0)ln(y+1)^1/y=e

等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。


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