Question

已知抛物线y 2 ＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线 －y 2 ＝1的左顶点为A，

已知抛物线y 2 ＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其焦点的距离为5，双曲线 －y 2 ＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为(　　) A． B． C． D．





Answer 1

A

由于M(1，m)在抛物线上，∴m 2 ＝2p，而M到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M到抛物线的准线x＝－ 的距离也为5，∴1＋ ＝5，∴p＝8，由此可以求得m＝4，双曲线的左顶点为A(－ ，0)，∴k AM ＝ ，而双曲线的渐近线方程为y＝± ，根据题意得， ＝ ，∴a＝ ．