已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin 2 x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）

已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c... 已知函数f（x）=2sinxcosx-2sin 2 x+1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， a= 3 ，A为锐角，且 f(A+ π 8 )= 2 3 ，求△ABC面积S的最大值． 展开
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#热议# 为什么说不要把裤子提到肚脐眼？
柒七神0509
推荐于2016-01-28 · TA获得超过366个赞
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（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx-sin 2 x+1
=2sinxcosx+cos2x
=sin2x+cos2x
=
2
（
2
2
sin2x+
2
2
cos2x）
=
2
sin（2x+
π
4
）---（2分）
∴f（x）的最小正周期为π；--------------------（3分）
∵-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ（k∈Z），
∴-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ（k∈Z），
∴f（x）的增区间为（-
3π
8
+kπ，
π
8
+kπ）（k∈Z），-----------（6分）
（Ⅱ）∵f（A+
π
8
）=
2
3
，
∴
2
sin（2A+
π
2
）=
2
3
，
∴cos2A=
1
3
，
∴2cos 2 A-1=
1
3
，
∵A为锐角，即0＜A＜
π
2
，
∴cosA=
6
3
，
∴sinA=
1- cos 2 A
=
3
3
．--------------------（8分）
又∵a=
3
，由余弦定理得：a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA，即 (
 3
) 2 =b 2 +c 2 -2bc?
6
3
，
∵b 2 +c 2 ≥2bc，
∴bc≤
9
2
+
3
 6
2
．-------------------------（10分）
∴S=
1
2
bcsinA≤
1
2
（
9
2
+
3
 6
2
）?
3
3
=
3(
 3
+
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