Question

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，且DE=DF．（1）求证：△ADE≌△CDF

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，且DE=DF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
在△AED和△CFD中，

∠AED＝∠CFD ∠A＝∠C DE＝DF

，
∴△AED≌△CFD（AAS）；

（2）解：四边形ABCD是菱形． 
理由如下：∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．