Question

（2014?市中区二模）如图，用四种不同颜色给三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每

（2014?市中区二模）如图，用四种不同颜色给三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色．则不同的涂色方法的种数为______（用数字作答）．

Answer 1

根据题意，四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，
第一步，为A、B、C三点涂色共有A₄³种；
第二步，在A₁、B₁、C₁中选一个涂第4种颜色，有3种情况；
第三步，为剩下的两点涂色，
假设剩下的为B₁、C₁，若B₁与A同色，则C₁只能选B点颜色；若B₁与C同色，
则C₁有A、B处两种颜色涂．
故为B₁、C₁共有3种涂法，
即剩下的两个点有3种情况，
则共有A₄³×3×3=216种方法．
故答案为：216．