Question

已知函数f(x)＝4cosxsin(x+π6)?1．（1）求f（x）的最小正周期并写出其图象的对称中心的坐标；（2）求f（

已知函数f(x)＝4cosxsin(x+π6)?1．（1）求f（x）的最小正周期并写出其图象的对称中心的坐标；（2）求f（x）在区间[?π6，π4]上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）因为f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
=4cosx（

3

2

sinx+

1

2

cosx）-1
=

3

sin2x+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin（2x+

π

6

），
所以f（x）的最小正周期为π，
由2x+

π

6

=kπ得：其图象的对称中心的坐标为：（

kπ

2

-

π

12

，0）；
（Ⅱ）因为-

π

6

≤x≤

π

4

，故-

π

6

≤2x+

π

6

≤

2π

3

，
于是，当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

 时，f（x）取得最大值2；
当2x+

π

6

=-

π

6

，即x=-

π

6

时，f（x）取得最小值-1．