Question

如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ=37°，半圆轨道半径为R，一小球从斜面的顶

如图所示，斜面AB与竖直半圆轨道在B点圆滑相连，斜面倾角为θ=37°，半圆轨道半径为R，一小球从斜面的顶点A由静止开始下滑，进入半圆轨道，最后落到斜面上，不计一切摩擦．试求：（结果可保留根号）．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为多大？（2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始下滑，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离x为多大？

Answer 1

（1）由题意：小球恰好通过最高点C时，对轨道压力N=0，此时L最小．
mg＝m

vc2

R

vc＝

gr

从A到C机械能守恒，mgLsinθ＝mg(2R)+

1

2

m

v

2 c

；
解得：L=

25

6

R
（2）落到斜面上时：
水平方向有：X=v_ct               
竖直方向有：y＝

1

2

gt2
tanθ＝

2R?y

x

解得：x=

73 ?3

4

R
答：（1）欲使小球能通过半圆轨道最高点C，落到斜面上，斜面AB的长度L至少为

25

6

R；
（2）在上述最小L的条件下，小球从A点由静止开始运动，最后落到斜面上的落点与半圆轨道直径BC的距离，x为

73 ?3

4

R．