Question

（2013?昌平区二模）如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端挂一正方体合金块浸没在装有水的圆柱形容器

（2013?昌平区二模）如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端挂一正方体合金块浸没在装有水的圆柱形容器中，容器底部有一个由阀门控制的出水口．打开阀门缓慢放水，此过程中合金块始终不与容器底部接触．弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示．若弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，容器底面积是500cm2，开始时物体上表面距液面5cm，则从开始到打开阀门20s时，放出水的质量是______kg．（g取10N/kg）

Answer 1

（1）前5s内合金块浸没水中，流出水的体积：
V₁=500cm²×5=2500cm³，
∵ρ=

m

V

，
∴前5s内流出水的质量：
m₁=ρV₁=1g/cm³×2500cm³=2500g=2.5kg；
（2）前5s弹簧测力计的示数F_示=5N，
20s后弹簧测力计的示数不变，合金块已经离开水面，可见合金块重力G=15N，
合金块浸没水中受到的浮力：
F_浮=G-F_示=15N-5N=10N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，合金块浸没水中，
∴合金块的体积：
V_合金块=V_排=

F浮

ρ水g

=

10N

1×103kg/m3×10N/kg

=0.001m³，
∵合金块为正方体，
∴合金块的边长为0.1m=10cm，
∵合金块浸没水中受到的浮力为10N，
∴合金块从上表面露出水面到全露出，弹簧测力计减小的示数为10N，
由题知，弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，则弹簧伸长了10cm，
水面下降的高度：
h=10cm+10cm=20cm，
流出水的体积：
V₂=500cm²×h-V_合金块=500cm²×20cm-1000cm³=9000cm³，
该过程流出水的质量：
m₂=ρV₂=1g/cm³×9000cm³=9000g=9kg；
总共流出水的质量：
m=m₁+m₂=2.5kg+9kg=11.5kg．
故答案为：11.5．