Question

设y=f（x）由x=∫t1cosuudu与y=∫t1sinuudu确定，该曲线当t=π4时的切线斜率为1，此曲线介于t=1与t=e2之

设y=f（x）由x=∫t1cosuudu与y=∫t1sinuudu确定，该曲线当t=π4时的切线斜率为1，此曲线介于t=1与t=e2之间的弧长为______．

Answer 1

由于ds＝

x′2(t)+y′2(t)

dt=

1 t2

dt=

1

|t|

dt
∴所求弧长为∫Lds＝

∫

e 2 1

dt

t

＝ln

e

2

＝1?ln2