Question

定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1〕，时f（x）=x，则函数

定义域为R的偶函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1〕，时f（x）=x，则函数g（x）=3f（x）-x，在R上的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．3

Answer 1

函数g（x）=3f（x）-x在R上的零点个数可化为
函数f（x）与函数h（x）=

x

3

交点的个数，
∵函数f（x）是R上周期为2的偶函数，且当x∈[0，1〕，时f（x）=

x

，
∴作出函数f（x）与函数h（x）=

x

3

的图象如下图：

由图可知，有三个不同的交点，
故选D．