Question

如图所示，一半径为R的半圆形轨道BC与一水平面相连，C为轨道的最高点，一质量为m的小球以初速度v0从圆形

如图所示，一半径为R的半圆形轨道BC与一水平面相连，C为轨道的最高点，一质量为m的小球以初速度v0从圆形轨道B点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C，然后做平抛运动．求：（1）小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离；（2）小球由B点沿着半圆轨道到达C点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功．

Answer 1

（1）小球刚好通过C点，由牛顿第二定律：mg=m

v 2 C

R

，
小球做平抛运动，有2R=

1

2

gt²，s=v_Ct
解得小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离
s=2R．
（2）小球由B点沿着半圆轨道到达C点，由动能定理
-mg?2R-W_f=

1

2

mv_C²-

1

2

mv₀²，
解得小球克服摩擦阻力做功
W_f=

1

2

mv₀²-

5

2

mgR．
答：（1）小球平抛后落回水平面D点的位置距B点的距离为2R；
（2）小球由B点沿着半圆轨道到达C点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功为

1

2

mv₀²-

5

2

mgR．