Question

如图所示，劲度系数为K=200N/m的弹簧一端固定在足够长的斜面的顶端，另一端与质量为2kg的物块A相连，另一

如图所示，劲度系数为K=200N/m的弹簧一端固定在足够长的斜面的顶端，另一端与质量为2kg的物块A相连，另一质量为3kg的物块B在沿斜面向上的外力F作用下，与物块A紧挨在一起（不粘连）静止在斜面上，此时F=62.4N，A、B与斜面间刚好没有摩擦力．现在改变力F，使B以0.6m/s2的加速度沿斜面向下做匀加速运动．经过一段时间t0外力F变为恒力．已知A、B与斜面间的动摩擦因数均为0.3，斜面倾角为37°．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：（1）开始时弹簧对A的弹力F1大小？（2）时间t0为多少？

Answer 1

（1）开始时，摩擦力f=0对AB受力分析如图，

在沿斜面方向上有：
（m_A+m_B）gsin37°+F₁=F     
代入数据得：F₁=32.4N，方向沿斜面向下；
（2）F变为恒力时，AB间作用力则为零，设弹力向下，此时刚要分开，对A分析，沿斜面方向有：
m_Agsinθ+F₂-μm_Agcosθ=m_Aa 
得：F₂=-6N，方向沿斜面向上，弹簧处于伸长状态
此时物体B的位移即为弹簧两次形变量之和，根据胡克定律，开始时弹簧的压缩量为：
x₁=

F1

k

＝

32.4

200

m＝0.162m
当AB间弹力为0时弹簧的伸长量为：x₂=

F2

k

＝

6

200

m＝0.03m
此过程中AB运动的总位移为：x=x₁+x₂=0.192m
由于B做初速度为0的匀加速运动，根据位移时间关系有：
x＝

1

2

a

t

2

得B运动的时间为：t0＝

2x a

＝

2×0.192 0.6

s＝0.8s
答：（1）开始时弹簧对A的弹力F₁大小为32.4N；
（2）时间t₀为0.8s．