已知:x-y=3,xy=-2,求下列各式的值:(1)x2y-xy2;(2)x2+y2
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解:
(1)x^2y-xy^2
=xy(x-y)
=-2×3
=-6
(2)x^2+y^2
=x^2+y^2-2xy+2xy
=(x-y)^2+2xy
=3^2+2×(-2)
=9-4
=5
完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。完全平方公式:
两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的的积的2倍。
(a+b)²=a²+2ab+b²
两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的二倍。
﹙a-b﹚²=a²﹣2ab+b²
为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。
这两个公式的结构特征:
左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍。
左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内)。
公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式。
(1)x^2y-xy^2
=xy(x-y)
=-2×3
=-6
(2)x^2+y^2
=x^2+y^2-2xy+2xy
=(x-y)^2+2xy
=3^2+2×(-2)
=9-4
=5
完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等)。完全平方公式:
两数和的平方,等于它们的平方和加上它们的的积的2倍。
(a+b)²=a²+2ab+b²
两数差的平方,等于它们的平方和减去它们的积的二倍。
﹙a-b﹚²=a²﹣2ab+b²
为了区别,我们把前者叫做两数和的完全平方公式,后者叫做两数差的完全平方公式。
这两个公式的结构特征:
左边是两个相同的二项式相乘,右边是三项式,是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍。
左边两项符号相同时,右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时,右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注:这里说项时未包括其符号在内)。
公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数),也可以表示单项式或多项式等数学式。
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