Question

求函数f（x）=x3-2x2+1，x∈[-1，2]最大值与最小值

求函数f（x）=x3-2x2+1，x∈[-1，2]最大值与最小值．

Answer 1

∵f′(x)＝3x2?4x＝3x(x?

4

3

)，…（2分）
令f'（x）=0，解得x=0或x＝

4

3

…（4分）
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x	-1	（-1，0）	0	(0， 4 3 )	4 3	( 4 3 ，2)	2
f'（x）		+	0	-	0	+
f（x）	-2	↗	极大值 1	↘	极小值? 5 27	↗	1

…（8分）
由表可知，当x=0或x=2时，函数f（x）取得最大值，且最大值为1，…（10分）
当x=-1时，函数f（x）取得最小值，且最小值为-2…（12分）