Question

已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30，B点对应的数为100．（1）A

已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-30，B点对应的数为100．（1）A、B间的距离是______；（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；（3）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？（4）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON-AQ的值不变．请判断那个结论正确，并求出结论的值．

Answer 1

（1）由题意知：AB=100-（-30）=130．
故答案为130；

（2）设C对应的数为x，根据题意得
|x-100|=3|x|，
解得x=-50或25，
故C对应的数为-50或25；

（3）设从出发到相遇时经历时间为t，则：
6t-4t=130，
解得：t=65，
65×4=260，则260+30=290，
所以D点对应的数为-290；

（4）ON-AQ的值不变．理由如下：
设运动时间为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．
由N为PO的中点，得ON=

1

2

PO=50+4t，
所以ON-AQ=50+4t-4t=50．