Question

高数中偏导数的极坐标推导过程是怎么样的？

Answer 1

高数中偏导数的极坐标推导过程：

本质：就是一元函数求导问题。

对x求导，x就是变量，其它量可成常数，求导。

对y求导，y就是变量，其它量可成常数，求导。

u=x^（y^z）

lnu=y^z.lnx

（1/u）.∂u/∂z=（lnx）.（lny）.y^z

∂u/∂z=（lnx）.（lny）.y^z.x^（y^z）

x方向的偏导

设有二元函数z=f（x，y），点（x0，y0）是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f（x，y）有增量（称为对x的偏增量）△z=f（x0+△x，y0）-f（x0，y0）。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，记作f'x（x0，y0）或函数z=f（x，y）在（x0，y0）处对x的偏导数，实际上就是把y固定在y0看成常数后，一元函数z=f（x，y0）在x0处的导数。