Question

有一个四位数x67x被同时被二和九整除被同时被二和九整除,这样的四位数有哪些?

Answer 1

四位数x67x能同时被2和9整除，求这个四位数。
解析:
本题考察数的整除有关知识。被2整除的数，个位数字必须是偶数；被9整除的数，各位数字之和是9的倍数。本题未告知个位数字和千位数字是否相同，需要分两种情况。
解答:
如要求四位数千位数字和个位数字相同，因该数是9的倍数，则
6+7+x+x=13+2x必然是9的倍数，
又因该数是2的倍数，x必须是偶数，
即x可以取2，4，6，8其中之一(x是千位数字，不能取0)，经验证，没有符合要求的数。
如不要求千位数字与个位数字相同，根据以上分析，个位数字需是0，2，4，6或8之一，当取0时，x+6+7+0=13+x是9的倍数，x可以是5，这个数是5670；
当个位数取2时x+6+7+2=15+x是9的倍数，x可以是3，这个数是3672；
当个位数取4时，4+7+6+x=17+x是9的倍数，x可以取1，这个数是1674；
当个位数取6时，6+7+6+x=19+x是9的倍数，x可以是8，这个数是8676；
当个位数是8时，8+7+6+x=21+x是9的倍数，x可以取6，这个数是6678。
综合以上，符合要求的四位数有:
6678，8676，1674，3672或5670。