Question

第二问求详细过程，谢谢

Answer 1

f′（x）=m/x+m-1=【（m-1）x+m】/x，x＞0
①m≥1时，f′（x）=【（m-1）x+m】/x＞0，

追问

嗯然后呢

追答

马上

追问

嗯嗯

你在哪

追答

解：f′（x）=m/x+m-1=【（m-1）x+m】/x，x＞0
①m≥1时，f′（x）=【（m-1）x+m】/x＞0，此时f（x）在定义域上单调递增；
②m≤0时，f′（x）=m/x+m-1＜0，此时f（x）在定义域上单调递减；
③0＜m＜1时，令f′（x）＞0，得0＜x＜—m/（m-1）
令f′（x）＜0，得x＞—m/（m-1）
所以此时f（x）在（0，—m/（m-1））上递增，在（—m/（m-1），正无穷）上递减
综上，......................................

不好意思，刚才有事耽搁了，还要不明白的再追问。

Answer 2

m=2,f(x)=2lnx+x

f'(x)=2/x+1
f(1)=2ln1+1=1,k=f'(1)=2/1+1=3
故切线方程是y-1=3(x-1)
即有y=3x-2.
(2)
f'(x)=m/x+m-1=[m+(m-1)x]/x,(x>0)
(1)m<=0时，f'(x)<0,函数在（0，+OO）上单调递减
（2）0<m<1,f'(x)>0时有x<-m/(m-1),f'(x)<0时有x>-m/(m-1)
即单调增区间是（0，-m/(m-1)）,单调减区间（－m/(m-1),+无穷）
（3）m>＝1,f'(x)>0,函数在（0，+OO）上单调递增。

(3)
f(x)=mlnx+(m-1)x
故f‘（x）=m/x+m-1=[(m-1)x+m]/x
f(x)存在最大值M
所以必存在f（x）在（0，x0）上递增，（x0，+∞）上单调递减
令f‘（x）=m/x+m-1=[(m-1)x+m]/x>0
则x<-m/(m-1)
因此有m-1<0, -m<0
得到0<m<1
所以m的范围是0<m<1