Question

二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，下列结论①abc<0②2a-b<0③a+b+c>0④a

二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，下列结论①abc<0②2a-b<0③a+b+c>0④a-b+c<0正确的有 请带详细说明，分条说明理由

Answer 1

正确的有:①abc<0②2a-b<0③a+b+c>0④a-b+c<0
开口向上，a＞0;对称轴x=-b/2a＜0,
得b＞0;x=0时，y=c＜0
得(1)正确
对称轴x=-b/2a
得
-1＜-b/2a＜0
∴b＜2a,
得(2)正确
当x=1时，y=a+b+c＞0
得(3)正确
当x=-1时，y=a-b+c＜0,
得(4)正确

Answer 2

由图可知：开口向上
a>0，
图象顶点在第三象限
-b/2a<0,
b/2a>0,
b>0，
图象与y轴交点在负半轴上
c<0
所以
abc<0
(1)正确。
由图象知：-b/2a>-1,
b/2a<1
b<2a,
2a-b>0
所以
（2）不正确。
由图象知：当x=1时，y>0
所以
a+b+c>0
(3)正确。
由图象知：当x=-1时，y<0
所以
a-b+c<0
（4）正确。