Question

若不等式(2a-b)x+3a-4b>0的解集是x>4/9,求不等式（a-4b)x+2a-3b<0的解集。

Answer 1

X>-1/4
（1）2a-b=0无解
（2）2a-b<0,则X<(4b-3a)/（2a-b）与x>4/9，矛盾排除
（3）2a-b>0
(2a-b)x+3a-4b>0 得 X>(4b-3a)/（2a-b）
因解集是x>4/9，故(4b-3a)/（2a-b）=4/9
得b=7/8a,又因2a-b>0,可知a>0,b>0
则a-4b<0,
故（a-4b)x+2a-3b<0的解集为X>(3b-2a)/(a-4b)
即X>-1/4

Answer 2

(2a-b)x+3a-4b>0
(2a-b)x>4b-3a
解集是x>4/9
x>(4b-3a)/(2a+b)=4/9
b=7a/8
因不等式除以(2a-b)方向不变
2a-b=2a-7a/4=a/4>0
a>0
（a-4b)x+2a-3b
=(a-7a/2)x+2a-21a/8
=(-5a/2)x-5a/8<0
x>-1/4

Answer 3

解：题意得
2a-b<0 4/9(2a-b)+3a-4b=0
∴b>2a b=7a/8
∴7a/8>2a
∴a<0
∵（a-4b)x+2a-3b<0
∴(a-7a/2)x+2a-21a/8<0
-5a/2*x<5a/8
∴x<-1/4