Question

已知,如图三角形ABC中AB=AC=10

如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=10 BC=16,点D在BC上，DA垂直于CA于点A求BD的长

Answer 1

做AE⊥BC，交BC于点E
因为，AB=AC，所以AE是BC的垂直平分线
EC＝EB＝BC/2＝8
Rt△AEC中，AE²＋EC²＝AC²
AC＝10，EC＝8
所以，AE＝6
Rt△ADC与Rt△AEC相似
所以，DC/AC=AC/EC
DC＝10×10/8=25/2
所以，BD＝BC－CD＝16－25/2＝7/2

追问

什么叫“Rt△ADC与Rt△AEC相似”然后下面的就看不懂了，能再写详细一下吗？谢谢

追答

Rt△ADC与Rt△AEC有一个公共角C，还都有一个直角，所以相似，相似即对应边成比例

就是DC/AC=AC/EC

Answer 2

做个BC边上的高。。。这样就行了。。在直角三角形ACD中，一个直角三角形知道了一条直角边，一个斜边上的高。。这个直角三角形就确定了。。。

Answer 3

过A作AE垂直于BC于点E，则 cos C = CE /AC=4/5 ,所以在直角三角形ADC中，CD = AC / cos C =25/2 ,于是得：BD=BC - CD = 16 - 25 /2 =7/2

Answer 4

做AE⊥BC，交BC于点E
因为，AB=AC，所以AE是BC的垂直平分线
EC＝EB＝BC/2＝8
Rt△AEC中，AE²＋EC²＝AC²
AC＝10，EC＝8
所以，AE＝6
Rt△ADC与Rt△AEC相似
所以，DC/AC=AC/EC
DC＝10×10/8=25/2
所以，BD＝BC－CD＝16－25/2＝7/2

Answer 5

做AE⊥BC交BC于E点。
CE=BC/2=16/2=8
cosC=CE/AC=8/10=4/5
CD=AC/cosC=10*5/4=25/2
BD=BC-CD=16-25/2=7/2