Question

我有一道高等数学的数字排列组合的难题,求答案?请高手!

有五个数字的排列组合问题，五个数字为0,1,2,3,4,5进行排列组合。数字可以重复。

要求1 组成四位的数字，不能多位不能少位就只有四位，其它位数排除，也就是要组成ABCD四位数字。例如：0024

要求2 组成的四位数字之和为6，不能多不能少，只要和值为6，例如：1113。其它排除。

要求3 四位数字的最后一位也就是D位数字要小于等于3，例如：3003..其它排除。

要求4 同时满足前三个条件后会有多少种排列组合方式。都有什么，列举全！

急等 高手回复结果和解题过程。

Answer 1

解：分情况讨论：
1、当D=3时，A+B+C=3，则0~5中三数和为3的情况（不区分A、B、C具体为何值）有(0,0,3)，(0,1,2)，(1,1,1)。将这3种取值情况对A、B、C进行赋值，组合总数为：1C3+3!+1=3+6+1=10(种)
具体组合：
0033，0303，3003，0123，0213，1023，1203，2013，2103，1113

2、当D=2时，A+B+C=4，则0~5中三数和为3的情况（不区分A、B、C具体为何值）有(0,0,4)，(0,1,3)，(0,2,2)，(1,1,2)。将这4种取值情况对A、B、C进行赋值，组合总数为1C3+3!+1C3+1C3=3+6+3+3=15(种)
具体组合：
0042，0402，4002，0132，0312，1032，1302，3102，3012，0222，2022，2202，1122，1212，2112

3、当D=1时，A+B+C=5，则0~5中三数和为3的情况（不区分A、B、C具体为何值）有(0,0,5)，(0,1,4)，(0,2,3)，(1,1,3)，(1,2,2)。将这5种取值情况对A、B、C进行赋值，组合总数为1C3+3!+3!+1C3+1C3=3+6+6+3+3=21(种)
具体组合：0051，0501，5001，0141，0411，1041，1401，4101，4011，0231，0321，2031，2301，3021，3201，1131，1311，3111，1221，2121，2211

4、当D=0时，A+B+C=6，则0~5中三数和为3的情况（不区分A、B、C具体为何值）有(0,1,5)，(0,3,3)，(0,2,4)，(1,1,4)，(1,2,3)，(2,2,2)。将这6种取值情况对A、B、C进行赋值，组合总数为3!+1C3+3!+1C3+3!+1=6+3+6+3+6+1=25(种)
具体组合：
0150，0510，1050，1500，5010，5100，0330，3030，3300，0240，0420，2040，2400，4020，4200，1140，1410，4110，1230，1320，2130，2310，3120，3210，2220

综合1-4，可知，一共有10+15+21+25=71(种)组合方式

PS：楼主，具体情况一一写出来，可是花了我不少时间，你要不采纳，都对不起我了。
望采纳。不懂可追问。

Answer 2

先按要求3，列举法：最后一位小于等于3，可以是3、2、1、0
当最后一位数字是3，那么（10种）
剩下的数字可以是3、0、0，有3组：3003、0303、0033
剩下的数字可以是1、2、0，有6组：0123、0213、1023、1203、2013、2103
剩下的数字可以是1、1、1，有1组：1113
当最后一位数字是2，那么（15种）
剩下的数字可以是4、0、0，有3组：4002、0402、0042
剩下的数字可以是3、1、0，有6组：0132、0312、1032、1302、3102、3012
剩下的数字可以是2、2、0，有3组：2202、2022、0222
剩下的数字可以是2、1、1，有3组：2112、1212、1122
当最后一位数字是1，那么（21种）
剩下的数字可以是5、0、0，有3组：5001、0501、0051
剩下的数字可以是4、1、0，有6组：4101、4011、1041、1401、0141、0411
剩下的数字可以是3、2、0，有6组：3201、3021、2301、2031、0231、0321
剩下的数字可以是3、1、1，有3组：3111、1311、1131
剩下的数字可以是2、2、1，有3组：2211、2121、1221
当最后一位数字是0，那么（25种）
剩下的数字可以是5、1、0，有6组：5100、5010、1500、1050、0510、0150
剩下的数字可以是4、2、0，有6组：4200、4020、2040、2400、0420、0240
剩下的数字可以是4、1、1，有3组：4110、1410、1140
剩下的数字可以是3、3、0，有3组：3300、3030、0330
剩下的数字可以是3、2、1，有6组：3210、3120、2310、2130、1320、1230
剩下的数字可以是2、2、2，有1组：2220
共有71种

追问

再求问一下，如果把条件1改一下，四位变成三位，其它条件不变，是否会比71小呢，麻烦再列举全，如不能发送用百度消息传送吧

Answer 3

6000,5001,5010,5100,4002,4020,4200,4011,4101,4110,3003,3030,3300,3012,3021,3102,3201,3120,3210,3111,2400,2040,2220,2202,2022,2301,2310,2103,2130,2013,2031,1500,1050,1410,1401,1140,1041,1302,1320,1203,1230,1023,1032
1+3+3+3+3+6+1+2+3+6+2+4+6=43

Answer 4

确定是要把所有情况都写出来吗？很多呀