Question

已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证∠BAF=∠ACF.

Answer 1

证明
∵EF垂直平分AD
∴∠DAF
=∠ADF
∵∠ADF﹢∠2=∠ACF,∠1﹢∠DAF=∠BAF，∠1=∠2
∴∠BAF=∠ACF

Answer 2

∠BAF=∠CAF+∠BAC，∠ACF=∠B+∠BAC（外角等于不相邻两个内角之和），问题就变为证明∠CAF=∠B。
∠1+∠B=∠ADF，∠2+∠CAF=∠DAF，已知角平分线，有∠1=∠2；而由垂直平分线，有△AFD是等腰△，∠ADF=∠DAF。所以∠CAF=∠B，思路就是这样的，自己整理一下。
楼上的更简单，呵呵！