如图，在三角形abc中，ad是bc的中线，ad等于ac，ae垂直于bc于e，求证：ab的平方-ac
如图，在三角形abc中，ad是bc的中线，ad等于ac，ae垂直于bc于e，求证：ab的平方-ac的平方等于2bc.de...
如图，在三角形abc中，ad是bc的中线，ad等于ac，ae垂直于bc于e，求证：ab的平方-ac的平方等于2bc.de
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勾股定理
AB平方＝AE平方+BE平方
AC平方＝AE平方+CE平方
所以
AB平方-AC平方＝BE平方-CE平方
＝（BE+CE）（BE-CE）
因为AD＝AC，AE垂直CD，所以三角形ACD为等腰三角形，AE为底边垂直平分线，CE＝DE，
上式＝BC（BE-DE） ＝BC*BD
又AD是BC中线，所以BD＝CD
所以BD＝CD＝2DE
代入上式，得
AB平方-AC平方＝2BC*DE
AB平方＝AE平方+BE平方
AC平方＝AE平方+CE平方
所以
AB平方-AC平方＝BE平方-CE平方
＝（BE+CE）（BE-CE）
因为AD＝AC，AE垂直CD，所以三角形ACD为等腰三角形，AE为底边垂直平分线，CE＝DE，
上式＝BC（BE-DE） ＝BC*BD
又AD是BC中线，所以BD＝CD
所以BD＝CD＝2DE
代入上式，得
AB平方-AC平方＝2BC*DE
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