Question

某市为了鼓励节约用水,对自来水的收费标准做如下规定:每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费；超过

10吨而不超过20吨部分按0.80元/吨收费；超过20吨部分按1.50元/吨收费。某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元。问甲、乙、丙该月各缴水费多少元（按整数吨收费，即假设每户用水都是整数吨）？

Answer 1

分析 本题中水费的收取方法与出租车收费、邮件收费、煤气收费等问题类似，都属于“超额加收”一类，体现了在收费问题上“分段累计”的思想．解决本题的关键在于对乙户、甲户某月用水量的估算．试想若乙户用水量也与丙户一样都不超过10吨，则乙户比丙户多缴的钱应是0.45的整数倍；若乙户用水量超过20吨，则至少比丙户多用10吨、应比丙户多缴10×0.8＝8元，以此来推算乙户用水量的大致范围．在这个基础上，运用相同的道理也可推算出甲户用水量的大致范围．

解 根据题意分析：由于丙户用水量不超过10吨，而乙户比丙户多缴的3.75元又不是0.45元的整数倍，可见乙户用水量一定超过了10吨，但同时因为3.75＜10×0.8，这表明乙户用水量不超过20吨，也就是说乙户用水量超过了10吨但不超过20吨；同理，由于7.10元不是0.8元的整数倍，显然甲户用水量超过了20吨．

据以上分析，设两户用水x吨，乙户用水（10＋y）吨；甲户用水（20＋z）吨（其中x，y，z为整数，且0≤x，y＜10，z＞0），则
0.45x+3.75=10*0.45+0.8y
10*0.45+0.8y+7.10=10*0.45+10*0.8+1.5z
整理，得
9x-16y=15
8x-15z=9
由①，得16y＝9x－15．

因为（9，15）＝3，3 ＼16，所以3|y．又因为0≤y＜10，且y是正整数，所以y只能取0，3，6，9．

经检验：当y＝3时，适合①，②．此时x＝7，y＝3，z＝1．

由此可知：甲户、乙户、丙户各用水21吨、13吨、7吨，因此应缴水费分别为14元、6．9元、3.15元．

答：甲、乙、丙三户应缴水费分别为14元、6.9元、3.15元．

Answer 2

乙户比丙户多缴水费3.75元。 由于大于10 吨后 每吨单价是0.8 或者 1.5 小数点后2位 为0

有3.75 的 差价 必须是 丙用户 小于10吨 且为奇数 10吨 价格为4.5 3.75=0.45×3+0.8×3
可得 丙用户用水10-3=7吨 水费3.15元 乙为13吨 6.9元
然后可得甲为14元