求微分方程y'＝1＋y/1－x的通解
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解:∵微分方程为y'=1+y/(1-x)，化为
(x-1)y'+y=x-1 ∴有[(x-1)y]'=x-1，
(x-1)y=0.5x²-x+c，方程的通解为
y=(0.5x²-x+c)/(x-1)(c为任意常数)
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华南检测机构
2025-03-06 广告
作为华南包装技术（东莞）有限公司的工作人员，对ISTA 2A测试有着深入了解。ISTA 2A随机振动测试是模拟运输过程中车辆颠簸对包装的影响，测试时，需使用随机振动台，在规定的频率范围（通常为1Hz至200Hz）内施加振动，模拟运输车辆的振...
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解:微分方程为y'=(1+y)/(1-x)，化为dy/(1+y)=dx/(1-x)，ln|1+y|=ln|1-x|+ln|c|(c为任意常数)，方程的通解为1+y=c(1-x)，即y=c-1-cx
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y'＝(1＋y)/(1－x)
把 y' 换成 dy/dx
dy/dx = (1+y)/(1-x)
这是可分方程
dy/(1+y) = dx/(1-x)
两边积分
∫dy/(1+y) = ∫dx/(1-x)
ln|1+y| = -ln|1-x| +C'
整理
1+y = C/(1-x)
y= -1+C/(1-x)
y'＝(1＋y)/(1－x) 解出
y= -1+C/(1-x)
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