Question

数学题目，求求求

小王挑战某游戏，共有三次机会，第一次时间为100s的小游戏，通关的概率为60%；若第一次失败，则进行第二次挑战，但游戏时间变为150s；若第二次又失败，则进行第三次挑战，此时游戏时间变为200s。已知通关的概率与时间成反比，求小王通关的概率为多少？
A.66.2% B.74.6%
C.83.2% D.93.6%

Answer 1

成反比，即 概率=比例系数/时间，式子：p=k/t

第一次：60%=k/100s 得到 比例系数（常数） k=60
第二次：p2=k/t2=60/150=40%
第三次：p3=k/t3=60/200=30%
通关概率=第一次成功+第一次失败×第二次成功+第一次失败×第二次失败×第三次成功，看下面
p=p1+(1-p1)×p2+(1-p1)×(1-p2)×p3
=60%+(1-60%)×40%+(1-60%)×(1-40%)×30%
=60%+16%+7.2%
=83.2% 选 C

Answer 2

已知第一次通关的概率为60%，由于通关概率和时间成反比，设第二次，第三次通关的概率为p，q，则100×60%＝150p＝200q，于是p＝40%，q＝30%。由题意可知，一次通关的概率是60%；二次通关意味着第一次失败，但第二次成功，故其概率是（1－60%）×40%＝16%；三次通关意味着第一，二次均失败，但第三次成功，故其概率是（1－60%）×（1－40%）×30%＝7.2%。合计起来，可知总的通关率为60%＋16%＋7.2%＝83.2%，答案选【C】。

Answer 3

已知第一次通关的概率为60%，由于通关概率和时间成反比，设第二次，第三次通关的概率为p，q，则100×60%＝150p＝200q，于是p＝40%，q＝30%。
由题意可知，一次通关的概率是60%；
二次通关意味着第一次失败，但第二次成功，故其概率是（1－60%）×40%＝16%；
三次通关意味着第一，二次均失败，但第三次成功，故其概率是（1－60%）×（1－40%）×30%＝7.2%。
合计起来，可知总的通关率为60%＋16%＋7.2%＝83.2%，答案选【C】。

Answer 4

取C。0.832即83.2%

Answer 5

通关概率与时间成反比
第一次通关时间 100s，概率60%
第二次通关时间 150s，概率（100/150）*60%=40%
第三次通关时间 200s， 概率（100/200）*60%=30%
小王失败的概率是三次都失败，概率是（1-60%）*（1-40%）*（1-30%）=16.8%
小王通关的概率=1-小王失败的概率=1- 16.8%=83.2%